Budapest és az egész Dunántúl leghosszabb, kb. 4200 m-es barlangja a III. kerületben nyílik. A Szépvölgyi úttól keletre, a Pál-völgyi-barlanggal szembeni Mátyás-hegy oldalában nyitott kőfejtőből indul, 203 m tszf. magasságban.
A barlanglabirintus története nem tekint vissza a hosszú múltra. Szabó József 1879-ben, Budapest geológiáját tárgyaló munkájában, a barlangokról szóló fejezetben még csak annyit jegyzett meg, hogy "a sok tekintetben felette érdekes Pálvölgy s Szépvölgy Nummulit-mész bányái Buda-Újlak s Lipótmező között".
A bányászás során a későbbiekben kisebb-nagyobb üregeket is találtak. Közülük legjelentősebb az 1930-as évektől ismert 60 m hosszú, egy előcsarnokból és két folyosóból álló Felső-barlang, valamint a 240 m hosszú és 26 m mély Tűzoltó-barlang. 1944-ben a már ismert barlangok átalakításával légoltalmi óvóhelyeket kezdtek robbantani, amelyek leghosszabbika a régi Tűzoltó-barlang bejáratának kitágításával keletkezett, s a mesterséges tárnák hossza 370 m volt. Ekkor fedezték fel a negyedik üregrendszert, a Futura-óvóhely-barlangot is, amely 80 m hosszú barlangszakaszt tartalmazott, s a Tűzoltó-ág bejáratával szemközt nyílott. Az óvóhely építésekor az építtető cég Jaskó Sándor geológussal megvizsgáltatta a Tűzoltó-barlangot, azzal a céllal, hogy a magasabban fekvő részeket az óvóhelyhez kapcsolják, illetve elkerüljék a mélyebb üregek boltozatának beomlását. A munkálatok közben néhány kisebb új üregre is bukkantak, s az egyik tárna végén a kőtörmelékkel eltorlaszolt nyílást 1948. március 7-én Mohos Béla kitisztította annyira, hogy a szűk résen átvergődött (ez a későbbi Mohos-szorító), s bejutott a Mátyás-hegyi-barlang hosszú rendszerébe. A BETE vezetősége 1948. március 17-én bejelentette a Földtani Intézet igazgatóságának, hogy az óbudai Mátyás-hegyen nagy kiterjedésű, eddig ismeretlen barlangszakaszokra bukkantak, s kérik az Intézetet, hogy jelöljön ki geológust, akinek vezetésével a barlangot szakszerűen megismerhetnék. A kijelölt Jaskó Sándor vezetésével a BETE és a Természetbarátok Turista Egyesületének tagjai hozzáláttak a barlanglabirintus feltárásához és térképezéséhez. Az első kutatás március 24-től április 11-ig tartott, majd Jaskó Sándor még ez év decemberében pótlólag felmérte a nyáron és ősszel felfedezett újabb részeket, mint a Geográfus-termet, a Keleti-omladék-folyosót, az Imre-termet, a Kompasz-ágat és a Sárdagasztó-hasadékot. A Mátyás-hegyi-barlang hossza 1948 decemberéig, a 370 m hosszú mesterségesen készített óvóhelyet is beleszámítva, vetületben mérve 2310 m volt. Az újonnan, a Mohos-szorítóval kezdődően felfedezett barlangnak a Centenáris-barlang nevet adták, miután 1948-ban ünnepelték a Magyarhoni Földtani Társulat megalapításának százéves évfordulóját. Az új, legnagyobb méretű barlangrendszer hossza kb. 1500 m volt. A felfedezésről és az első geológiai vizsgálatokról, a barlang újonnan készült térképéről Jaskó Sándor 1948-ban a Földtani Társulatban előadásban számolt be, s nagy sikerű tanulmányi kirándulást tettek a barlang megtekintésére. Ekkor a Mátyás-hegyi-barlang Magyarország második leghosszabb rendszere volt az Aggteleki-barlang után, messze túlszárnyalva az akkor 980 m-es Pál-völgyi-, a 870 m-es Ferenc-hegyi- és a 810 m-es Szemlő-hegyi-barlangot.
Az 1948. évi felfedezéshez viszonyítva a barlang 1953-ig csak szerény méretekkel növekedett, mint a Félkör alakú-járattal, a Csigalépcsővel, valamint a Kompasz-ág és a Törmelék-labirintus környékével. Ugyanekkor omlások is történtek, megszűnt az átjárás a Tölcsér és az Óriások-útja között, de leszakadást észleltek 1951-ben a Nagy-teremben is.
Az 1950-es évek első felében állandóan nyitva álló barlang sok gondot okozott, mert a csavargóktól kezdve tájékozatlan turistákig, számosan eltévedtek a járatok szövevényében, s több "kutatót" súlyos baleset is ért. A szervezett magyar barlangkutatás újjáéledésével egyidőben előbb az Élelmezésügyi Minisztérium Barlangkutató Csoportja, majd a Vörös Meteor kutatói indítottak újabb támadást a barlang további részeinek feltárására. 1959-ben a Sárdagasztó fölött mintegy 150-200 m hosszú új részt fedeztek fel, a Meteor-ágat. Ugyanebben az évben a Magyar Karszt- és Barlangkutató Társulat erőteljes közbelépésére megoldódott az állandó veszélyforrásul szolgáló barlang lezárása. A sok bejáratot lefalazták, s a főbejárathoz erős vasajtót szereltek. A megnyugvás nem sokáig tartott, mert a következő év márciusában a Kinizsi barlangkutatói a barlang mélyén két kimerült fiatalemberre bukkantak, akik a mégis szabadon maradt - vagy kibontott - egyik bejáraton csúsztak be a mélybe, s ott eltévedtek. Még aznap 14 hívatlan látogatót szedtek össze, s ráadásul a kíváncsiskodók a bejárati vasajtót is feltörték! A rendszeres kutatások az állandó betörések ellenére is folytatódtak, s 1964-ben az OSC barlangászai megtalálták az összeköttetést a Felső-Omladékos-folyosó és a Meteor-ág között. Két alkalommal kísérelték meg a végponti szifon átúszását, s hozzáláttak az új szakaszok térképezéséhez. A következő évben a Vörös Meteor csoport tagjai térképezés közben a Patakmederben több bontásra érdemes járatvégződést figyeltek meg. Az egyik munkahelyen, a Kompasz-ágban 1965. július 4-én háromórás bontással a barlang addig ismeretlen szakaszába jutottak be, előbb csak 60 m hosszban, majd egy hét múlva további 100 m-re. Az újonnan felfedezett szakaszból még az évben 160 m-t feltérképezték, s a már bejárt, de még nem térképezett rész hosszát további 100 m-re becsülték. A Mátyás-hegyi-barlangban egyszerre mindig több csoport is dolgozott, így 1965-ben a két évvel azelőtt alakult Toldy csoport is, amelyik Mikula Gyula vezetésével február-március hónapokban gyakran éjszakai műszakokban tárta fel a Színház-teremből kiinduló, 400 m-t meghaladó Toldy-ágat.
1972 januárjában az Amphora könnyűbúvárok megpróbálták átúszni a barlangi tó szifonját, de a járat kilenc méter után annyira elszűkült, hogy a kutatással fel kellett hagyniuk. Az elért legnagyobb vízmélység három méter volt, s megállapították, hogy a 9°C hőmérsékletű víz közvetlenül összefügg a karsztvízszinttel (háromméteres mélységben mindössze két méterrel voltak magasabban a Duna szintje fölött, emiatt annak ingadozását követi). Ugyancsak 1972-ben, december 23-án a Vörös Meteor kutatói azt észlelték, hogy az Agyagos-tó vize a korábbihoz képest két-három méterrel magasabbra emelkedett, sőt néhány héttel később a vízmagasság az öt métert is meghaladta. Ugyanekkor a barlang Természetbarát-szakaszában erős csepegést, víz zuhogását hallották. A jelentős vízbetörést az időjárás nem indokolta. Az elvégzett kémiai és szennyezettségi vizsgálatok alapján a víz eredetét ugyan nem sikerült felfedni, de megállapíthatták, hogy a tó szokásos vízszintjében már nem, de a magasabb térszíneken még jelentős feltáratlan üregekkel lehet számolni.
A Mátyás-hegyi-barlang, új szakaszaival együtt, Vid Ödön által 1971-ben készített térkép szerint, az üregrendszer összhosszúsága 4200 m, legmélyebb pontja pedig 94,4 m-rel fekszik a bejárat alatt. A legmagasabb és legmélyebb pontok közötti távolság 106 m.
A barlang bonyolult járatrendszere ellenére a tájékozódás, a túrázás viszonylag egyszerű azok számára, akik néhányszor már bejárták. Nem véletlen, hogy már többször felmerült a terv, hogy tanulóbarlanggá fejlesszék ki a Mátyás-hegyi-barlangot.
A barlangba a mesterséges táró vasajtaján átlépve juthatunk be, s néhány lépés után, a tárórendszer vége előtt jobbra, keskeny hasadékban kiképzett lépcsőkön át érhetünk el ahhoz az elágazáshoz, ahonnan balra a régi, Tűzoltó-ágba, jobbra pedig a Mohos-szorítón át a Centenáris-szakaszba mehetünk. Utunkat most már különösebb nehézség nélkül az Ebédlő, majd a jellegzetes alakú sziklaszűkület, a Glória érintésével a Nagy-terem felé folytatjuk. A koporsó alakú kőtömb mellett elhaladva, a kis ügyességet igénylő Laci-lépcsőhöz érünk, majd a barlang egyik legfontosabb elágazásához. Balra az Óriások-útja, jobbra a Színház-terem kezdődik. A barlang végpontja felé haladva az impozáns Vadvizek-útján mehetünk az omladékos-terembe, amelyet Operának hívnak. Tölcsér alakú nyíláson óvatosan leereszkedve, hasadékrendszerbe érünk, ahol traverzálva sáros folyosószakaszba, majd a végpontot jelentő Agyagos-tóhoz.
A klasszikus utak közé tartozik a Koporsótól induló, Névtelen-folyosóban folytatódó körút, amelynek a Színház-terembe visszavezető járatrendszere az Óriások-útja mentén érinti a Geográfus-termet. Számos, bonyolultabb járatrendszerben tehetünk még túrákat, amelyek igen különböző nehézségűek és veszélyességűek.
A Mátyás-hegyi-barlang nagy része felső-eocén korú nummulitiszes mészkőben keletkezett, amelyek felső kürtői helyenként elérik a briozoás márgát. A zárókőzetek dőlésviszonyai meghatározzák a járatrendszerek lefutását. A kőzetek általános déli és délkeleti dőlésének következménye, hogy a főfolyosók a csapás mentén futva vízszintesek, míg a dőlésirányban haladó keresztfolyosók általában 30 fokkal délre lejtenek. A barlang fő tömegét adó eocén mészkő alatti triász szaruköves mészkő néhány ponton a barlangban felszínre kerül, mint a Tűzoltó-ágban vagy az Agyagos-patak mentén.
A Mátyás-hegyi-barlang törésvonalai északnyugat-délkeleti, illetve északkelet-délnyugati irányúak, ami jellemző a környék más jelentős barlangjaira is. Igen eltérő a kutatók véleménye abban, hogy a barlangot bezáró kőzetek egymáshoz képest hogyan helyezkednek el, milyen mozgást végeztek. Venkovits István szerint az eocén mészkő torlódott fel a triász képződményekre, s ez a hévforrásműködés után következett be. Pávai Vajna Ferenc ezt a folyamatot pontosan ellentétesen képzeli el. A barlang első részletes geológiai feldolgozója, Jaskó Sándor véleménye az, hogy a tűzoltó-ági találkozásnál a triász mészkő nyomódott meredeken az eocén nummulitiszes mészkőre, a barlang másik, alsó végén, a Tavi-ágnál viszont egyszerű diszkordáns rétegződéssel állunk szemben. Így a két kőzet között nem kell feltételezni tektonikus határvonalat.
A barlangban az idősebb kőzethasadékok mentén több helyen kovasavas-meszes kitöltések (gejzirit), továbbá barit- és kalcitkristályok fordulnak elő. Külön figyelmet érdemelnek azok a nagyrészt már elpusztított egy-két centiméter nagyságú, szirom alakúan csavarodott gipszkristályok, amelyek főleg az Ebédlő környékén fordultak elő. A Tűzoltó-ág folyosójában több centiméter nagyságú, borsárga színű kalcit szkalenoéderek találhatók. A kristálycsúcsok közötti hézagokat meszes iszap töltötte ki, mely megszilárdulva negatív pszeudomorfózákat eredményezett.
A barlang keletkezéséről vallott elképzelések igen sokrétűek, gyakran egymásnak ellentmondók. Az első elméletet 1948-ban Jaskó Sándor alkotta, aki a Mátyás-hegyi-barlang fejlődését három szakaszra különítette el. Először a kőzetrepedések mentén felszálló hévizek a hasadékokban ásványokat raktak le, mint gejziritet, kalcitot és baritot. Ez valószínűleg a levantikumban, mai szóhasználattal a felső-pleisztocénban történt. A második szakaszban kioldódtak a barlang felső részének üregei. Az oldást végző víz hőfoka és áramlási iránya azonban biztosan nem deríthető ki. A barlangfal formáiból, azok üstszerű bemélyedéseiből ítélve, az áramló víz kitöltötte a barlangüregeket. Mindez akkor történt, amikor a tágabb környezetben a Kiscelli-párkánysík bevágódása megindult. A harmadik szakaszban a felső barlangemelet szárazzá vált, a vékonypados kőzetrészeken omlások következtek be. Az alsóbb szakaszokon, a vastagpados eocén mészkőben az üregek falai tartósabbak. Itt megindult a cseppkőképződés, gipszkristályok növekedtek. Közben az alsóbb szinteken új vizes járatok alakultak ki a karsztvízszint közelében. Igen feltűnő különbséget lehet tapasztalni a mély fekvésű élő, patakos barlangjárat és a magasabban fekvő pusztuló, beomlásos részek között. Mindez a folyamat már a pleisztocén végén, a Kiscelli-párkánysík bevágódása után keletkezett.
Az első, vizsgálatokon alapuló elmélethez már annak előterjesztésekor számos kutató pro és kontra hozzászólt, de néhány kérdésben mindannyian megegyeztek. A Mátyás-hegyi-barlang kialakulását döntő mértékben a tektonika, a felső részeken a hévforrások oldó tevékenysége, a tömegmozgások, az alsó részeken pedig a karsztvíz tágító hatása szabályozta. A különböző keletkezési elméleteket új vizsgálatok alapján később, 1954-ben Bariss Miklós egyeztette, s szerinte a barlang kioldódása a felső-pleisztocénban vagy még inkább a pleisztocén elején indult meg, amikor a Kiscelli-párkánysík kialakult, s addig tartott, amíg itt a Duna bevágódása el nem kezdődött. Szerinte a párkánysík magasságában kellett lennie a karsztvíz szintjének, s valószínűleg ugyanitt volt a hévíz forráspontja is (153 m tszf. magasságban). Ekkor, valószínűleg a középső-pleisztocénig alakult ki a barlang felső, hévforrásos szintje. A Duna bevágódásával alább szállt a karsztvízszint, a hévíz tovább már nem oldott. Erre a barlangban az utal, hogy az alsóbb szinteken, a Prézli alatt hévizes nyomok már nem fordulnak elő. Megerősödött a karsztvíz tevékenysége, amely a repedések mentén tágította a mélyebb részeket. A felső szintet viszont megkímélte a karsztvizes korrózió, a szárazra került barlangágakban omlások, tömegmozgásos jelenségek formálták ki a barlang arculatát. A felszínről beszivárgó vizek enyhén korrodálták a falakat, s kezdték eltüntetni az eredeti hévizes nyomokat. Az új-pleisztocénban mindinkább magasabbra került a felső szint, ugyanekkor az erózióbázis süllyedésével mind mélyebbre vágódott az élő karsztvíz szintje, kialakult a mai állapot.